A LEGFONTOSABB FOGALMAK

fizikai

egyéb tételek   Fizika II, Hõtan: vizsgatételek FELÜLETI FESZÜLTSÉG AZ ENERGIATENGER MEYER KÁLVÁRIÁJA A TUDOMÁNY MINT MÓDSZER Sztatikus terek A HELYZET MA HENDERSHOT ÉLETE Képlékenyalakítas alapfogalmai A LEGFONTOSABB FOGALMAK

A LEGFONTOSABB FOGALMAK

ENERGIA. Általában úgy határozzák meg ezt a fogalmat, hogy egy rendszer munkavégzõképessége egy másik rendszeren, azaz annak a képességnek a mértéke, hogy milyen mértékû átalakítást, változást tu­dunk létrehozni egy fizikai rendszeren. Ez a definíció eléggé semmit­mondó, és a hétköznapi tapasztalatokra épít, s rögtön a munka fizikai fogalmára utal. Ez a szokásos meghatározás félrevezetõ is, mert a mun­ka szûkebb fogalom mint az energia, így a szûkebb munka fogalmával a tágabb energiafogalom nem definiálható. (Például egy hideg nyugalom­ban lévõ testnek is van energiája, de nincs munkavégzõ képessége.)

A másik szokásos (de hibás) definíciója: egy zárt anyagi rendszer álla­potára jellemzõ skalár mennyiség, mely bármely állapotváltozásnál idõ­ben állandó marad.

Ebben a könyvben arra mutat 656b17g tunk példákat, hogy nem bármely eset­ben, hanem csak a konzervatív erõterekben marad állandó az energia vagy ha csak egy nemkonzervatív erõtér vesz részt a változást elõidézõ folyamatban. Ha már legalább két nemkonzervatív erõtér hat egymásra egy folyamatban, akkor az energia (valamint az impulzus és impulzus­nyomaték) értéke nem szükségszerûen állandó. Ezért az az energia fo­galma nem választható el a fizikai folyamatokat létrehozó, irányító erõ­terek, mezõk tulajdonságaitól, szimmetriáitól. A szimmetriatulajdonsá­gok határozzák meg egy erõtér esetén, hogy az konzervatív vagy nem­konzervatív, így valójában ezek a fontos meghatározó fogalmak, és nem a felszínes és félrevezetõ munkavégzõképesség.

A gyakorlatban az is megvalósítható, hogy egy konzervatív erõteret tér­beli és idõbeli kényszerek, kényszerfeltételek segítségével nemkonzervatív erõterekké alakítjuk át - ez történik a könyvben ismertetett szimmetria­csökkentéses gépekben, Orffyreustól kezdve a gázkisüléses megoldásokig.

Minél többféle és minél egyszerûbb és veszteség nélküli módot ta­lálunk a konzervatív erõterek átalakítására nemkonzervatív terekké, annál nagyobb esélyünk, annál több lehetõségünk van többletenergia (impulzus) elõállítására.

ENERGIA MINT SZIMMETRIA. Az energia szokásos, hagyományos, munkavégzéssel meghatározott fogalma semmit sem mond az energia mint fizikai mennyiség lényegérõl, ezt csak a szimmetria fogalmának megérté­sének segítségével érhetjük el. Így tehát a diszkrét, majd a folyamatos szimmetria legalább elemi szintû megértése szükséges az energia (vala­mint az impulzus és impulzusnyomaték) lényegének megértéséhez.

Abból indulunk ki (a Noether-tétel alapján), hogy akkor és csak akkor marad meg a rendszer energiája, ha a mozgást leíró egyenletek nem vál­toznak meg idõbeli transzformáció, például idõbeli eltolás esetén, azaz ugyanazt az eredményt kapjuk idõbeli eltolás (azaz transzformáció) után is, mint elõtte.

A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy bármely t idõpont helyére behe­lyettesíthetünk t ± dt vagy makroszkópikusan t ± Ddt idõpontot, azaz elõre és hátra tolhatjuk (transzformálhatjuk) a jelenség lefolyását, de az a transzformáció ellenére változatlan (szimmetrikus, invariáns) marad. Tehát mindegy, hogyan van beállítva az óránk, a jelenség mindig ugya­núgy fog lezajlani. Például egy kõdarab leesésének folyamata ugyanaz lesz, ha egy londoni vagy egy pekingi órabeállítás mellett nézzük. Ez a fogalom mutatja, hogy az energia valójában energiaszintek eltérése, kü­lönbsége egy folyamat során nem függ attól, hogy milyen beállítás volt az óra számlapján a mérés, a megfigyelés kezdetén.

Mindez azonban csak a konzervatív erõterek esetén igaz korlátok nél­kül, akkor a mozgásegyenletekben nem jelent változást az idõbeli eltolás, azaz transzformáció, mert ilyenkor az egyenletek változatlanok, azaz szim­metrikusak maradnak az idõbeli eltolás esetén. Ezt úgy is fogalmazhatjuk, hogy az energia állandó az adott konzervatív rendszerben, ha elõre, ha hát­ra mozgunk az idõben, azaz az idõbeli homogenitás mértéke az energia. (Ez már mágneses monopólusok mozgása esetén nem szükségszerû.)

Az energia mint munkavégzõképesség fogalmától tehát elérkeztünk az idõbeli eltolás fogalmához, de ezt csak konzervatív erõterek esetén te­hetjük meg gond nélkül, nem konzervatív erõtereknél már nem. Gondol­junk csak a forgó, örvényes erõtérben mozgó test esetére. A test ener­giája attól függ, hogy mekkora utat tett meg a test ebben az erõtérben. Leegyszerüsítve: minél több fordulatot tett meg a test az örvényes erõ­térben, annál nagyobb az energia munkavégzõképessége, ezért itt már nem tolható el idõben tetszõlegesen a folyamat, az idõ „múlásával” egy­re több energiája lesz.

Itt már látszik, hogy az idõbeli szimmetria elvezetett a mozgást létrehozó erõterek fontosságának felismeréséhez, ami a szokásos tankönyv-defmíci­óknál kimarad. Az energiamegmaradás tehát csak a változást létrehozó erõ­terek szimmetria tulajdonságainak ismeretében mondható ki, annak a függ­vénye, hogy hány és milyen erõtér hozza létre a vizsgált folyamatot.

Baj, hogy hallgatólagosan, kimondatlanul is, de fõleg konzervatív erõte­rekben gondolkodunk. Ez a termodinamikában mindig helyes, de a klasszikus mechanikában ­- és az elektrodinamikában, ahol már nem konzerva­tív erõterek is létrejönnek, téves eredményekre vezetnek. Minden körül­mény közt igaz törvényként tehát csak konzervatív erõterek esetén teljesül az energiamegmaradás, az impulzus- és impuzusnyomaték-megmaradás.

ERÕTEREK. Minden változás, minden mozgás erõterekben megy végbe, ám ezek tulajdonságai élesen eltérhetnek egymástól. Az erõ fogalmát a mechnikában határozzuk meg, az F = m x a összefüggéssel, ami vi­szont csak akkor igaz, ha az energia is megmarad. (Ez a kapcsolat mutat­ja, hogy látszólag távoli fogalmak valójában hallgatólagos feltételekkel vannak meghatározva, összekapcsolva.)

Az erõtér fontos tulajdonsága, hogy megmarad-e benne az energia, az impulzus és impulzusnyomaték. Ahol megmarad, ott konzervatív (meg­maradó) az erõtér. Konzervatív erõtereknél bármely zárt görbén történõ mozgás esetén megmarad az energia. Valójában itt is az látszik, hogy az energia, emiatt pedig a szimmetria kérdése megjelenik az erõtereknél.

KONZERVATÍV ERÕTEREK. Ha egy erõ F = - gradU(r) típusú (r skalár vektor) függvénnyel leírható, akkor konzervatív. Ezeknél az erõ­tereknél megmarad az energia, az impulzus és impulzusnyomaték. Ilyen például a gravitációs tér, amely néhány méteres távolságoknál gyakor­latilag hely és idõfüggetlen, néhányszor száz kilométeres távolságok esetén pedig helyfüggõ (mert a gravitáció ereje csökken a középponttól kifelé haladva) és idõben állandó.

A természetben mindegyik konzervatív erõtérhez egy kölcsönhatás ren­delhetõ, de tévedés lenne azt gondolni emiatt, hogy csak konzervatív erõ­terek léteznek. Azt az U(r) skalár vektor függvényt, amelynek a deri­váltja az erõteret adja, erõtér skaláris potenciálfüggvényként ismerjük.

Az elektromos erõteret is ilyen függvény írja le, és ilyen függvények jel­lemzik a molekulák közti ütközéseknél fellépõ erõtereket a termodinami­kában. Ez biztosítja, hogy a hõtanban, a termodinamikában mindig érvé­nyes az energiamegmaradás. A mágneses erõteret stacioner esetben még lehet skalárpotenciállal leírni, dinamikus esetben már nem mindig.

NEMKONZERVATÍV ERÕTEREK. Elõállíthatóak olyan erõterek is, melyek gyakorlatilag jelentõsek, de erõterük nem írható le skalárpotenci­állal. Ilyen például az örvényes, az idõfüggõ vagy a sebességfüggõ erõtér. Mindegyik tér konzervatív erõterek segítségével, azok átalakításával való­sítható meg. Örvényes erõterek a mechanikában és az elektrodinamikában is elõállíthatóak. Forgó gázba vagy folyadékba helyezett tárgy például ör­vényes erõteret észlel (gõzturbina, gázturbina lapátja). Idõben változó elektromos áram körül is örvényes mágneses tér keletkezik.

Idõfüggõ térre több esetben is találunk példát a természetben. Például ilyen a passzát szelek által keltett légáramlás, ami a Közel-Kelet és India közti hajózást és

kereskedelmet évszázadokig lehetõvé tette. A szél télen India felé fújt, nyáron Arábia felé, így a kereskedõhajók vitorláin munkát végzett, melynek értéke egy egyéves körút után sem lett nulla.

A belsõ égésû motorok belsejében is idõfüggõ erõtér alakul ki, mert például az égési és kipufogási ciklus esetén más irányú és nagyságú erõk hatnak.

De összenyomott és rögzített, majd megfelelõ idõpillanatban kioldott rugó is tekinthetõ idõfüggõ erõtérnek, de ez még konzervatív. Sebesség­függõ erõtér keletkezik az elektrodinamikában a Lorentz erõ miatt, és sebességfüggõ a közegellenállás is, de az erõsen veszteséges.

A technikai folyamatokban a konzervatív és nemkonzervatív mezõk egymásba átalakíthatóak, persze veszteségek árán, s ezek valamennyire megfordítható folyamatok. A súrlódás vagy a hõvezetés (és más egysze­rû vezetési folyamatok) viszont mindig veszteségesek, megfordíthatatla­nok, így szintén nemkonzervatív tereket adnak.

Nagyon sok (végtelen számú) nemkonzervatív mezõt lehet kelteni, azt mondhatnánk, hogy a konzervatív erõtér a ritkább, s a nemkonzervatív az általánosabb. A konzervatív erõterek segítségével lehet zárt rendsze­rekét készíteni (hiszen bennük megmarad például az energia). Nemkon­zervatív rendszerek viszont mindig kapcsolatban állnak a környezetük-kel, attól nem választhatók el, mindig nyitott rendszerként viselkednek.

IMPULZUS. Az energiához sokmindenben hasonló szimmetria, moz­gásmennyiségnek vagy lendületnek is nevezett fizikai fogalom.

Értéke I = m x u a mechanikában, bár az elektromágneses mezõknek is van impulzusa, nemcsak a mozgó tömegeknek. Az impulzus is relatív mennyiség, mint az energia, azaz értéke attól függ, hogy milyen vonat­koztatási rendszerbõl nézzük.

Szimmetriaként a térbeli eltolás szimmetirájaként értelmezzük, az energia mint idõbeli eltolás mintájára. Nemkonzervatív erõterekben az impulzus sem marad meg. Ha tehát egy rendszert valamilyen hatás meg­felelõ módon állandóan változtat belülrõl, akkor mind a térben, mind az idõben változik, így nem lesz változatlan, invariáns, azaz szimmetrikus sem az idõbeli, sem a térbeni változtatások során. Az energia és az im­pulzus tehát szorosan kapcsolódik egymáshoz.

Míg az energia skalár, az impulzusnak iránya is van a nagyságán kí­vül, bár ez az irány függ attól, milyen vonatkoztatási rendszerbõl nézzük a vizsgált eseményt.

Míg az idõbeli transzlációs változatlanság vagy invariancia az energia­megmaradáshoz vezetett, a térbeli transzlációval szembeni változatlanság az impulzus megmaradásához vezet. Ha tehát a könyvben leírt találmá­nyok szerint állandóan (mind térben, mind idõben) nyitott rendszerben (nemkonzervatív mezõkkel) változtatjuk a gépünk (rendszerünk) tulajdon­ságait, akkor nem marad változatlan a rendszer energiája és impulzusa sem.

IMPULZUSNYOMATÉK. Az impulzus egy pontra vett forgatóképessé­ge, értéke P = u ^. m x r a mechanikában. Az energiához és az impul­zushoz hasonló szimmetria. Azt fejezi ki, hogy az adott rendszer a tér­beli elforgatásra mennyire invariáns. Így a tér izotrópiájának a mértéke. (Az impulzus a tér homogenitásának a mértéke, míg az energia egy fo­lyamat idõbeli homogenitásának a mértéke volt.)

Sokmindenben hasonlít az impulzusra és energiára mint szimmetriára az impulzusnyomaték. A három mennyiség együtt „geometriai szimmet­riaként” ismert, mert idõbeli és térbeli eltolási, valamint térbeli elforga­tásra nézve változatlanok a rendszerek, mikor ezek a mennyiségek meg­maradnak. Ez a három mennyiség nagy valószínûséggel elválaszthatat­lan egymástól, azaz ha az egyik mennyiség nem maradt változatlan, ak­kor a többi sem. Az impulzusnyomaték is relatív mennyiség és vektor, de úgynevezett axiális vektor, és nem poláris mint az impulzus. Ez csak annyit jelent, hogy más-más tükrözési tulajdonságaik vannak.

Mivel a három szimmetria együtt sérül (vagy marad meg), csak olyan gépet érdemes energiatöbblet-elõállítási célból építeni, ahol az impulzus és impulzusnyomaték-megmaradás is sérül. Ezért csak ál­landóan, folyamatosan változó mértékû forgást végzõ szerkezetek jö­hetnek számításba. A könyvben ismertetett gépeknél ez a tulajdonság mindig megtalálható. Valójában idõben változó mértékû transzlációt és változó mértékû rotációt, forgást végzõ gépeket találunk az energia impulzus és impulzusnyomaték megmaradását sértõ megoldásoknál: Nem jön létre geometriai szimmetriasértés, ha csak egyiket is kihagy­juk. Éppen ezért találunk változó görbületû pályákat (és mezõket) ezeknél a szerkezeteknél. Így egyszerre változtatva mindent, el lehet érni mindhárom szimmetria sérülését.

SZIMMETRIA. A geometriából szármázó átfogó jellegû fogalom. A fi­zikában a folyamatoknak a külsõ hatás (mint zavarás) vagy átalakítás, transzformáció hatására történõ átalakulását, változásait vizsgáljuk. Ha egy külsõ hatás nem változtat a vizsgált tulajdonságon, akkor invariáns, azaz szimmetrikus marad. A geometriában diszkrét és folyamatos szim­metriákat ismerünk, s ezeket a fogalmakat a fizikában is használjuk. Diszkrét szimmetria például a térbeli vagy idõbeli tükrözés szimmetriá­ja, azaz sokféle folyamat változatlan marad, ha tükörszimmetrikus alkat­részekbõl építünk meg egy gépet. Óra esetén a gép visszafelé forogna, de az idõ múlását tudná mérni egy ilyen gép. Sokféle folyamat akkor is változatlan marad, ha idõben visszafelé zajlik le, de itt már nagyszámú alkatrész és ütközés után gondok merülnek fel. (Mágneses monopólusok jelenléte esetén ez már nem igaz.)

A gyakorlatban a leghasznosabb, mégis legkevésbé ismert szimmetri­ák nem a diszkrét, hanem a folyamatos szimmetriák. Ilyen folyamatos geometriai szimmetria például a térbeli eltolás szimmetriája egy egye­nes mentén.

A gyakorlatban ez a legrégibb szállítási mód. Egy tárgyat a felszín mentén eltolva (csúsztatva) ugyanazt a változatlan tárgyat kapjuk vissza. Itt a transzformáció a folyamatos eltolás, mert értékére nincs korlát szabva, tetszõlegesen kicsiny vagy nagy is lehet, az eredmény mindig az eltolt tárgy. Az elforgatásnál a kör (vagy kerék) esetén azt a tulajdonságot használjuk ki, hogy a (jól elkészített) kerék tetszõleges szögelfordulás után is változatlan marad. Így például jobb közlekedési eszközöket lehet készíteni, mint a szánkó, transzlációval. A szimmetriák­nál az az alapvetõ, hogy egy beavatkozás, egy transzformáció változatla­nul hagyja-e a rendszert vagy a folyamatot. Ha igen, egy invariáns, azaz változatlan, azaz szimmetrikus rendszert kapunk. A szimmetria alapvetõ­en jellemzi nemcsak a tárgyak geometriai alakját, hanem a folyamatok térbeli, idõbeli lezajlását is, ezért fontos a fizikában.

A megmaradó, azaz változatlan mennyiségek ezért invarianciák, azaz szimmetriák a fizikában. A geometriából ismert, hogy a szimmetriákat külsõ beavatkozásokkal csökkenteni lehet, sõt teljesen meg lehet szün­tetni. Mindez a fizikában, a technikában is elérhetõ megfelelõ mûszaki lépések sorával. A szimmetriacsökkentésnek mértéke is van, nemcsak módja. Ezért egy adott, szimmetriával jellemzett mennyiség értékét nö­velni és csökkenteni is lehet.