A TÉR ÉS AZ IDŐ

 Amit az iskolában tanulunk a térről és az időről, az nagyjából a múlt
század fizikája. Eszerint van az egymástól független abszolút tér és idő. A
tér minden pontja fölött állandó ütemben múlik az idő, függetlenül attól, mi
van ott. A tér 3-dimenziós, azaz 3, páronként merőleges irány van benne.
(Nézzünk fel egy szoba felső sarkába, és látjuk!) Más szóval, a pontok 3
irányba helyezkedhetnek el: hogy egy pont lehetséges vagy valódi helyét
megadhassuk, 3 adat kell. (Pl. hogy mennyire van előre, jobbra és föl.) E
3-dimenziós tér geometriája euklideszi, ami finom állítások érvényességét
jelenti párhuzamosok létéről és effélékről, de számunkra most elég lehet
annyi, hogy minden háromszög szögeinek összege 180º. Ezt - amint
megegyeztünk abban, mi az egyenes - le tudjuk ellenőrizni. Newton fizikai
törvényei szerint a magára hagyott test pályája egyenes: Gauss megpróbált
háromszöget rajzolni 3 hegycsúccsal, melynek oldalait a szabadon repülő fény
húzza ki, és semmi eltérést nem talált 180º-tól.

 Biztos-e, hogy 3-dimenziós a tér? Nagyon úgy látszik. De bárki töprenghet
egy negyedik irányról, melyben valamiért nem terjed a fény. Ha semmi sem
terjed arrafelé, akkor persze nincs értelme a negyedik irányról beszélni.
Tegyük fel, hogy lehet arrafelé mozogni, csak nagyon nehéz. E negyedik irány
létéből furcsa jelenségek adódnának (persze, mivel arra nehéz mozogni, csak
ritkán). Egy ilyent könnyű elképzelni 2- (illetve 3-) dimenziós világban.
Legyenek síklakóink: ezek síkjukra, melyet a világnak néznek, lerakhatnak
egy jobblábas lábnyom alakú papírdarabot. Akárhogyan is forgassák, jobblábas
marad. De ha valaki felemeli a síkról a harmadik irányba, és ott másik
lapjára fordítja, majd így teszi vissza, akkor ballábassá vált. Ha tehát mi
azt látnók, hogy egy jobblábas cipő egy pillanatra eltűnik, majd újra
megjelenik, de ballábasként, akkor az a negyedik dimenzió létére mutatna,
mint H. G. Wells már évtizedekkel ezelőtt elmesélte egy novellában. De
ilyent ellenőrzött körülmények közt még senki sem látott. A
részecskefizikában van néhány furcsa részecskebomlás, és vannak is magasabb
dimenziós részecskefizikai elméletek, de hát ezeket illetően még
bizonytalanok vagyunk. Mindenesetre egy elemi részecske nagyon kicsiny,
10^-13 cm, vagy kisebb. Ennél nagyobb méretekben a fizika biztosan nem látta
még semmi nyomát a tér negyedik dimenziójának.

 A jobblábas cipő még egy másik módon is ballábassá változhat. Ehhez
megint lemegyünk 2 dimenzióba, és ott csinálunk egy Möbius-szalagot. Vegyünk
egy hosszú papírcsíkot, és mielőtt karikába ragasztanók, csavarjuk meg
180º-kal. Az adódó Möbius-szalagnak csak egy oldala lesz, mint erről
meggyőződhetünk egy ceruza végigvezetésével. De most nem ez a lényeg. A 2
dimenziós "térnek" (a síknak) nincs vastagsága, tehát a papírlap alsó és
felső felét semmi sem választja szét. Hogy ezt magunknak láttathassuk, a
Möbius-szalagot áttetsző papírból kell csináljuk. Ha megvan, rajzoljunk rá
valahol egy jobblábas lábnyomot, és rajzolva vigyük körbe! Mikor visszaér
(gyarló példánkon ugyan túloldalt, de átlátszik), már ballábas.

 Szóval: ha a távoli útról visszatérő űrhajós szíve néha jobbra kerül,
akkor a tér lehet 3-dimenziós, de Möbius-szerkezetű. De ha időnként rövid
időre eltűnnek emberek, és azután ugyanott jobb oldalon dobogó szívvel
jelennek meg, akkor a tér (legalább) 4-dimenziós. Hangsúlyozom: elemi
résznél nagyobb testre fizikus ilyent még sohasem látott.

 Biztos-e, hogy a tér geometriája euklideszi? Gauss igazolta ezt földi
méretekben. De, ahogy kicsiben minden felülethez hozzásimíthatunk egy síkot,
ugyanúgy kicsiben minden tér euklideszi. Képzeljük el, hogy a tér egy
4-dimenziós gömb 3-dimenziós "felülete"! (Illetve képzelje el, aki tudja; én
nem tudom, de leírom matematikailag, ha kell.) Ha a gömb sugara (4
dimenzióban) R, akkor minden "egyenes" pl. fényjel) 2ăR út után visszatér,
mint pl. a Földön az Egyenlítő. Fénysugarakkal rajzolt háromszögeink
gömbháromszögek, így szögeik összege 180º felett van; annál inkább, mennél
nagyobb a háromszög. (Próbáljunk háromszöget rajzolni a földgömbön!)
Csakhogy mekkora lehet R? A csillagászok ellátnak 10 milliárd fényévre, és
nem magukat látják ott. R tehát legalább néhány milliárd fényév. Ha egy
ekkora gömbön néhány km-es háromszöget rajzolunk, a szögek összege a 36.
jegyben tér el 180º-tól, és ennyire pontosan Gauss nem mért. Az ún.
kozmológiai elv (a térnek nincs középpontja és kitűntetett iránya) szerint
nagyban összesen 3 geometria jöhet szóba: az euklideszi, az R sugarú
hipergömb-felület (ez véges, térfogata 2ăýR^3), és egy végtelen hiperboloid
("nyeregfelület") R görbületi sugárral. Csillagászati megfigyelések ma még
nem tudnak dönteni, de ha netán nem volna euklideszi a tér, R nem lehet
akkor sem néhány milliárd fényév alatt. A Galaxis ehhez képest egy pont; a
Világegyetem nagyléptékű geometriáját nyugodtan gondolhatjuk most
euklideszinek.

 Kisebb méretekben lehetnek a geometriában szabálytalanságok, bár
ilyenekről Newton mit sem tudott. Ezeket a fény terjedéséből, bolygók
mozgásából stb. látni lehetne (és nem látunk lényegeseket), de ezt
posztponáljuk az általános relativitáselméletig. Addig két nagyon közeli
pont távolságát a Pitagorasz-képlettel számítjuk:

 dsý = dxý + dyý + dzý. (1)

 Most egy kis elemi newtoni fizika. Nem beszélünk az űrutazás
energiaszükségletéről, mert a jövő technikai trükkjei beláthatatlanok. De
nagy sebességet gyorsulás nélkül elérni nem lehet. Gyorsuláskor viszont
súlyt szoktunk érezni. Pontosabban, ha ülünk valamiben, és az gyorsul,
tehetetlenségünk visszatart, mi nyomjuk a falat, az minket, e nyomás
testünkben szétoszlik, és zavarja belső részeinket. Évszázmilliók alatt
olyan súlyt szoktunk meg, amely 1 g ( = 9,81 m/sý) gyorsuláshoz tartozik.
Ezt bármennyi ideig bírjuk, többszörösét nem sokáig. Legyen egy űrhajónk,
amellyel d utat akarunk megtenni, állandó 1 g gyorsulással, fele útíg
gyorsítva, onnan lassítva. 1 g gyorsuláson nagyjából 1 év ( = 3,15 * 10^7 s)
alatt érjük el a fénysebességet, és a sebesség egyenletesen nő. Ezért d-t
fényévben, a t utazási időt évben mérve

 t = 2 * sqrt (d). (2)

4 fényév 4 év út, 16 fényév 8 év, 100 fényév 20 év és a Galaxis közepe 400
év. Sok ez, vagy kevés?

 A Nap környezetében két csillag átlagtávolsága (a szomszédoké) valamivel
8 fényév alatt van (ha a kettős és többszörös csillagokat egynek
vesszük); [5] ez alighanem jellemző a Galaxis nagy részére, kivéve a közepét
és a gömbhalmazokat. A legközelebbi csillag (az ŕ-Centauri hármas rendszere)
lényegesen közelebb van, 4,3 fényévre. De nem minden csillagnak vannak
lakható bolygói.

 Igazából egyről sem tudjuk, hogy volnának. Néhány közeli csillag
mozgásából sejthető, hogy hatalmas, Jupiternél nagyobb bolygói vannak, [6]
de nekünk Föld méretű kőzetbolygó kell épp jó távolságban. Ilyent a Földről
nem láthatunk. De értelmesen találgathatunk. A csillagok (ritka
kivételekkel) színképük jellegzetességei szerint, csökkenő felszíni
hőmérséklet rendjében az O, B, A, F, G, K, M osztályokba sorolhatóak,
mindegyiken belül alosztályokkal 0-tól 9ig. A Nap fősorozati (más néven
törpe, azaz el nem öregedett) G2 csillag. Megfigyelések szerint az F5-nél
forróbb csillagok sokkal gyorsabban forognak, mint a langyosabbak; ésszerű
azt gondolni, hogy utóbbinál a csillag kialakulásakor a bolygórendszer viszi
el a perdületet. Azaz F5 után a bolygórendszer igen valószínű. Másrészt az M
csillagok nagyon halványak, és a bolygónak nagyon közel kellene keringenie,
hogy ne legyen fagyott. Így úgy becsülhetjük, hogy a G csillagok körül van
jó esély. 17 fényéves környezetünkben (amit a csillagászok aprólékosan
felderítettek) Napunkon kívül 2 G törpe van. Az egyik az ŕ-Centauri A;
csaknem pontosan olyan, mint Napunk, de egy hármas rendszer tagja, és két
társa háborgatja (esetleges) bolygói mozgását. A másik magányos: a Tau-Ceti,
G8 csillag. Kicsit halvány, de reményteli. 30 fényéven belül még van 5.

 Nos, a Tau-Cetit 7 év alatt elérhetjük. De ez nem közlekedés, hanem
kivándorlás. Ilyen módon még a közeli csillagok betelepített bolygói közt
sem lehet rendszeres kapcsolatot tartani. Az eddigi történelemben a
"legmesszebbről" igazgatott gyarmat a spanyol Fülöp-szigetek volt: Manila és
Spanyolország közt a hajóút a XVI. században úgy egy évig tartott. Évtizedes
utazási idők esetén a csillagról csillagra települő emberiség elszigetelt
világokra esik szét, és a külső világokon a Föld nem lesz több legendás
őshazánál, az újabb világokról pedig tudomás sem lesz. De valóban ennyit
enged meg a természet nekünk?

 Nos, van a relativitáselmélet: itt már fénysebesség táji utazásokról van
szó, és olyankor nem elég a newtoni geometria. De ez nem segít; meglátjuk
később. Egyelőre okoskodjunk nélküle. A gyorsulás fokozható orvosi
trükkökkel. Ha pl. az űrutasokat sikerülne felfüggesztett életműködésű
állapotba hozni (lehűtve?), lehetne 4 g-vel is utazni. De ez is csak felére
rövidíti az időt. Nagyobb gyorsulásokon aztán egyszer csak elérjük a határt,
ahol a csont törik.

 Kivéve, ha a hajót és a hajóst egyszerre gyorsítjuk. Ugyanis nem a
gyorsulást érezzük, hanem a nyomást. Szabadon esve súlytalanok vagyunk, és
azok lennénk 10 g-nél is. Ha húzni tudjuk a hajót valami olyannal, ami
minden részecskének azonos gyorsulást ad, akkor a gyorsulás ártalmatlan.' Ma
csak egyetlen ilyen hatást ismerünk, a gravitációt (később látjuk majd, hogy
minden ilyet gravitációnak kellene nevezzünk), de az elég is, hogy
gondolkozhassunk. Szóval a Föld és a Tau-Ceti bolygója közt megfelelő irányú
és nagyságú gravitációt kellene létesíteni a rendszeres közlekedéshez.
Nyilván nem az űrhajó húzná saját magát: ki kellene építeni egy pályát neki.
A technikai részleteket érthető okokból most mellőzném; mindenesetre előbb
el kell készülni a pályával, azután jöhet a rendszeres forgalom. Ilyen pálya
nélkül Leia Organa hercegnő és Han Solo kapitány az Évezredes Sólyommal [3]
évekig utazhat a Hothtól a Bespinig. Közben pedig a Birodalom rég leverte a
Szövetséget.