Kedd, 2019-11-19
Amatőrcsillagász honlapomja
Honlap-menü
A fejezet kategóriái
Cikkeim [1]
kedvenc cikkeim [24]
csillagászati hírek [3]
CERN-nel kapcsolatos cikkek [17]
Az OPERA kutatásokkal kapcsolatos cikkek [9]
A fénysebességen túli kutatásokkal foglalkozó cikkek [5]
Az idő dimenzió. [2]
Körkérdésünk
Értékeld honlapomat
Összes válasz: 7
Statisztika

Online összesen: 1
Vendégek: 1
Felhasználók: 0
Belépés
Főoldal » Cikkek » Az idő dimenzió.

többdimenziós tér

Bevezető

A többdimenziós tér

A körülöttünk lévő világ 3 dimenziós (3D) térben létezik. 3 merőleges irány van: balra-jobbra, előre-hátra, fel-le. Az összes többi irány csupán ezeknek az elemi irányoknak az összetétele. Ez a három irány matematikailag három koordinátatengelynek felel meg, melyeket hagyományosan X-nek, Y-nak és Z-nek nevezünk.

Koordinátatengelyek 3D-s ábrája

Az ábra nyilai azt jelölik, mely irányokat neveznek számszerűen pozitívnak, és melyeket negatívnak. Megállapodás szerint a jobb oldali a pozitív X, a bal oldali a negatív X, az előre a pozitív Y, a hátra a negatív Y, a föl a pozitív Z, a le pedig a negatív Z. Ezekre az irányokra rendre +X, −X, +Y, −Y, +Z és −Z néven fogunk utalni. Azt a pontot, ahol a koordinátatengelyek találkoznak, origónak hívjuk.

Tudomásunk szerint az általunk lakott tér ebből a három dimenzióból áll, és nem többől. Talán úgy gondoljuk, hogy a térnek 3 dimenziósnak kell lennie, és ez nem is lehet másként. Fizikailag ez talán igaz, de matematikailag semmi különös vonása nincs a 3-as számnak, amitől a térnek csakis ennyi dimenziója lehetne. 3-nál kevesebb dimenzió is lehetséges: az 1D-s tér például csak egy egyenes vonalból áll, amely mindkét végén a végtelenbe nyúlik; a 2D-s tér pedig egy lapos síkból áll, amely széltében és hosszában terjed ki korlátlanul. A geometriában azonban semmi sem határol be minket 3 vagy annál kevesebb számú dimenzióra. Minden további nélkül lehetséges – matematikailag pedig kézenfekvő – 3-nál több térdimenziós geometriával foglalkozni. Ezek közül megvizsgálhatjuk a 4. térdimenziót, ami a világunkban ismert mindhárom kardinális irányra merőleges. Az e 4 dimenzió által meghatározott teret 4 dimenziós térnek vagy röviden 4D-s térnek nevezzük.

A 4D-s világban létezik egy további irányú tengely, ami az X, Y és Z tengelyekre merőleges. Ezt a tengelyt W-nek fogjuk nevezni, az ennek mentén haladó irányt pedig negyedik iránynak. Ennek az új tengelynek is van pozitív és negatív iránya, amelyekre +W-ként és −W-ként fogunk hivatkozni.

Koordinátatengelyek 4D-s ábrája

Fontos megértenünk, hogy az itt ábrázolt W tengely mindhárom másik koordinátatengelyre merőleges. Lehet, hogy kíváncsiságból megpróbálnánk W irányba mutatni, ez azonban nem lehetséges, mert a 3 dimenziós térre vagyunk korlátozva.

Miért érdekes mindez?

Miért akarjunk megpróbálni elképzelni magunknak egy többdimenziós teret, amit sem megtapasztalni nem tudunk, sem közvetlenül hozzáférni nem vagyunk képesek? A 4D megjelenítésének a puszta kíváncsiságon túl is igen sokféle hasznos vonatkozása van.

A matematikusok régóta kutatják, hogyan lehetne elképzelni a 4D-s teret. A differenciál- és integrálszámításban igen sokat segít a függvények megértésében, ha grafikusan ábrázoljuk őket. Megrajzolhatjuk milliméterpapíron egy változónak a valósérték-függvényét, ami 2D. 3D-s grafikonon két változó valósérték-függvényét is megrajzolhatjuk. Azonban már a legegyszerűbb komplexérték-függvénnyel is gondunk támad, amelynek csak 1 komplex argumentuma van: minden komplex szám két részből áll, egy valós és egy képzetes részből, és a teljes ábrázolásához 2 dimenzióra van szükség. Ez annyit jelent, hogy egy komplex függvény grafikonjának megrajzolásához 4 dimenzióra lesz szükségünk. De ahhoz, hogy a létrejövő grafikont látni tudjuk, el kell tudnunk képzelni a 4D-t.

Einstein speciális relativitáselmélete azon alapul, hogy a tér és az idő összekapcsolódik egymással, és együttesen egy 3 térdimenzióból és 1 idődimenzióból álló téridő-kontinuumot alkotnak. Bár elképzelhetjük a téridőt úgy, hogy az időt pusztán időként kezeljük, és a téridő-objektumok „pillanatképeit” vizsgáljuk a különböző időpontokban, a téridőt hasznos lehet geometriailag is megközelíteni. Két esemény távolsága például két 4D-s pont közti távolság lesz. A fénykúpnak is van egy bizonyos alakja, amit csak 4D-s objektumként lehet megfelelően elképzelni.

Einstein általános relativitáselmélete a téridő görbületét is leírja. Bár a fizikai térdimenzióban lehet, hogy ez nem görbületként jelenik meg, hasznos lehet ily módon elképzelni, hogy lássuk, hogyan görbül 3-felé a tér 4D-ben. Ha például a világegyetem terének pozitív görbülete van, akkor ennek 4D-s hipergömb alakja lenne – de hogy nézhet ki ez?

Sok más érdekes matematikai objektum teljes megragadásához is el kell tudnunk képzelni a 4D-t. Ezek közé tartoznak a 4D-s politópok (a poliéderek 4D-s változatai); bizonyos topológiai objektumok, mint a 3-as tórusz vagy a valós vetítősík, amelyeket csak 4 vagy annál magasabb számú dimenzióba lehet beágyazni; valamint a kvaternionok, amelyeknek a 3D-s forgatások ábrázolásánál vehetjük hasznát. Aligha lehet jól megragadni ezeket az objektumokat anélkül, hogy saját terükben tudnánk látni őket.

El lehet-e gondolni a 4D-t?

Egyesek szerint lehetetlen elképzelnünk a 4D-t, mivel be vagyunk határolva a 3D-re, ezáltal nem is tudjuk közvetlenül megtapasztalni. Én azonban azt hiszem, hogy igenis lehetséges meglehetősen jó fogalmat kialakítanunk magunkban arról, hogy milyen. A megoldás abban rejlik, hogy N dimenzió látásához az embernek csak (N−1) dimenziós retinára van szüksége.

Noha 3D-s világban élő, 3D-s élőlények vagyunk, szemünk valójában csak 2D-ben lát. Retinánknak csak 2D-s felszíne van, amellyel a szembe érkező fényt érzékelni tudja. Szemünk valójában nem 3D-t lát, csak az általunk ismert 3D-s világnak egy 2D-s vetületét.

Ábra: hogyan lesz vetítéssel egy 3D-s tárgyból a szemlencsénken révén a retinán lévő 2D-s kép.

Ennek ellenére könnyedén képesek vagyunk a 3D fogalmát megérteni. Agyunknak semmi gondot nem okoz a retinánk által látott 2D-s képekből rekonstruálni a körülöttünk lévő világ 3D-s modelljét. A 2D-s képeken lévő közvetett információk révén képes erre, mint például a fény-árnyék viszonyok és a rövidülés, valamint korábbi tapasztalataink alapján. Még ha retinánk valójában nem is lát 3D-s mélységet, ösztönösen következtetünk rá. Igen jó intuitív benyomásunk van arról, mi az a 3D, olyannyira, hogy rendszerint nem is vagyunk cseppet sem tudatában, hogy csak 2D-ben látunk.

Egy elképzelt 4D-s lénynek hasonlóképpen 3D-s retinája lenne, a 4D-s világot pedig 3D-s vetületként látná.

Ábra: hogyan lesz vetítéssel egy 4D-s tárgyból egy 4D-s szem révén egy 3D-s retinán lévő 3D-s kép.

Nem látná közvetlenül a negyedik dimenziót, de közvetett információkból, például a fény-árnyék viszonyokból, a rövidülésből és korábbi tapasztalataiból következtetne rá.

Itt abban rejlik a megoldás, hogy a 4D-s lény a retináján 3 dimenziós, nem pedig 4 dimenziós képet lát. Csupán következtet a 4. dimenzióra. De mivel a 3D-ről nekünk is jó intuitív fogalmaink vannak, korántsem olyan nehéz megértenünk, mit lát egy 4D-s lény a retináján. Ekkor pedig már csak azt kell megtudnunk, hogyan következtethetünk a 4D-s mélységre.

Az anyag hátralevő része részletesen leírja a 4D megjelenítésének alapelveit, és számos példával szolgál 4D-s objektumokra. A kérdést tisztán geometriailag
Kategória: Az idő dimenzió. | Hozzáadta:: tegelysajto (2012-06-19)
Megtekintések száma: 495 | Helyezés: 0.0/0
Összes hozzászólás: 0
Név *:
Email *:
Kód *:
Keresés
Barátaink:
  • Honlap létrehozása
  • Ingyenes online játékok
  • Online Munkaasztal
  • Oktató videók
  • uCoz Rajongók Oldala
  • Copyright MyCorp © 2019
    Ingyenes webtárhely uCoz